Publications

2013

• La conjecture de Syracuse -visualisation bidimensionnelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2013. The Syracuse conjecture -bidimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation bidimensionnelle-)
• La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2013. The Syracuse conjecture -monodimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle-)
• La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2013. The Syracuse conjecture -monodimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle-)
• La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2013. The Syracuse conjecture -monodimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle-)
• La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2013. The Syracuse conjecture -monodimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle-)
• La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. The Syracuse conjecture -monodimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle-)
• La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. The Syracuse conjecture -monodimensional display- (La conjecture de Syracuse -visualisation monodimensionnelle-)
• Les deux premières itérations de la construction de la courbe de von Koch
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. The first two iterations of the construction of the von Koch curve (Les deux premières itérations de la construction de la courbe de von Koch)
• Un cylindre défini à l'aide de trois champs bidimensionnels
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. A cylinder defined by means of three bidimensional fields (Un cylindre défini à l'aide de trois champs bidimensionnels)
• Une surface intermédiaire entre une 'double sphère' et un cylindre
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. A surface between a 'double sphere' and a cylinder (Une surface intermédiaire entre une 'double sphère' et un cylindre)
• Une surface intermédiaire entre une 'double sphère' et un cylindre
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. A surface between a 'double sphere' and a cylinder (Une surface intermédiaire entre une 'double sphère' et un cylindre)
• La conjecture de Goldbach
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. The Goldbach conjecture (La conjecture de Goldbach)
• L’opérateur de Laplace-Beltrami en Géométrie presque-Riemannienne
  
  • Boscain Ugo
  • Laurent Camille
  Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2013, 63 (5), pp.1739 - 1770. Two-dimensional almost-Riemannian structures are generalized Riemannian structures on surfaces for which a local orthonormal frame is given by a Lie bracket generating pair of vector fields that can become collinear. Generically, the singular set is an embedded one dimensional manifold and there are three type of points: Riemannian points where the two vector fields are linearly independent, Grushin points where the two vector fields are collinear but their Lie bracket is not and tangency points where the two vector fields and their Lie bracket are collinear and the missing direction is obtained with one more bracket. Generically tangency points are isolated. In this paper we study the Laplace-Beltrami operator on such a structure. In the case of a compact orientable surface without tangency points, we prove that the Laplace-Beltrami operator is essentially self-adjoint and has discrete spectrum. As a consequence a quantum particle in such a structure cannot cross the singular set and the heat cannot flow through the singularity. This is an interesting phenomenon since when approaching the singular set (i.e. where the vector fields become collinear), all Riemannian quantities explode, but geodesics are still well defined and can cross the singular set without singularities. This phenomenon appears also in sub-Riemannian structure which are not equiregular i.e. in which the grow vector depends on the point. We show this fact by analyzing the Martinet case. (10.5802/aif.2813)
  DOI : 10.5802/aif.2813
• Un 'double sphere' défini à l'aide de trois champs bidimensionnels
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. A 'double sphere' defined by means of three bidimensional fields (Un 'double sphere' défini à l'aide de trois champs bidimensionnels)
• La conjecture de Goldbach
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. The Goldbach conjecture (La conjecture de Goldbach)
• Une surface intermédiaire entre une 'double sphère' et un cylindre
  
  • Colonna Jean-Francois
  , 2013. A surface between a 'double sphere' and a cylinder (Une surface intermédiaire entre une 'double sphère' et un cylindre)
• Agrandissement d'un ensemble de Mandelbrot dans l'ensemble des pseudo-octonions (un 'Mandelbulb') pour seize éclairages différents -section tridimensionnelle
  
  • Colonna Jean-François
  , 2013. Close-up on a pseudo-octonionic Mandelbrot set (a 'Mandelbulb') for sixteen different lightings -tridimensional cross-section- (Agrandissement d'un ensemble de Mandelbrot dans l'ensemble des pseudo-octonions (un 'Mandelbulb') pour seize éclairages différents -section tridimensionnelle-)
• An Optimal Affine Invariant Smooth Minimization Algorithm
  
  • d'Aspremont Alexandre
  • Guzmán Cristóbal
  • Jaggi Martin
  , 2013. We formulate an affine invariant implementation of the algorithm in Nesterov (1983). We show that the complexity bound is then proportional to an affine invariant regularity constant defined with respect to the Minkowski gauge of the feasible set. We also detail matching lower bounds when the feasible set is an ℓp ball. In this setting, our bounds on iteration complexity for the algorithm in Nesterov (1983) are thus optimal in terms of target precision, smoothness and problem dimension.
• Is the Distance Geometry Problem in NP?
  
  • Beeker Nathanael
  • Gaubert Stéphane
  • Glusa Christian
  • Liberti Leo
  , 2013, pp.85-93. (10.1007/978-1-4614-5128-0_5)
  DOI : 10.1007/978-1-4614-5128-0_5
• Méthodes de Monte-Carlo et processus stochastiques
  
  • Gobet Emmanuel
  , 2013, pp.258. La méthode de Monte-Carlo, qui tire son nom du fameux casino à Monaco, s’est développée de manière spectaculaire depuis 60 ans : elle figure parmi les 10 algorithmes ayant eu le plus d’influence sur le développement et la pratique de la science et de l’ingénierie au xxe siècle. En fait, il n’existe pas une méthode de Monte-Carlo mais des méthodes de Monte-Carlo. La 1re partie de l’ouvrage dresse un panorama de l’existant, puis détaille les outils de base pour la simulation de variables aléatoires, les résultats de convergence les plus courants et les techniques d’accélération des méthodes de Monte-Carlo. Puis, la 2e partie aborde la simulation des équations différentielles stochastiques (processus à évolution linéaire dérivant du mouvement brownien), dont les applications en biologie, chimie, économie, finance, géophysique, mécanique des fluides, neuroscience etc. sont importantes. L’objectif principal est le calcul d’espérance de leurs trajectoires. Cela donne, via les formules de Feynman-Kac, des solutions probabilistes aux équations aux dérivées partielles : ce lien remarquable permet de résoudre, par simulations Monte-Carlo, ces équations en toute dimension. Enfin, la 3e partie, la plus originale, traite des processus stochastiques ayant des évolutions non-linéaires (modélisant des interactions variées), comme les équations du contrôle stochastique, les diffusions branchantes, les équations stochastiques de McKean-Vlasov, avec des applications fondamentales en plein développement. Nous présentons notamment quelques idées importantes d’apprentissage statistique, dont le couplage aux méthodes de Monte-Carlo (via les régressions empiriques) conduit à des algorithmes des plus performants. Dans cet ouvrage, nous mettons en avant les grands principes de simulation efficace, avec une présentation exigeant le moins de préalables mathématiques. Le niveau prérequis à la lecture de ce cours est celui de Master 1, ou 2e année d’école d’ingénieurs. Cet ouvrage intéressera aussi des étudiants plus avancés ou des enseignants-chercheurs, souhaitant dégager l’essentiel des outils sophistiqués pour la simulation de processus stochastiques linéaires et non-linéaires.
• Minimal external representations of tropical polyhedra
  
  • Allamigeon Xavier
  • Katz R.D.
  Journal of Combinatorial Theory, Series A, Elsevier, 2013, 120 (4), pp.907-940. (10.1016/j.jcta.2013.01.011)
  DOI : 10.1016/j.jcta.2013.01.011
• Faddeev eigenfunctions for multipoint potentials
  
  • Grinevich Piotr
  • Novikov Roman
  Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, Eurasian National University, Kazakhstan (Nur-Sultan), 2013, 1 (2), pp.76-91. We present explicit formulas for the Faddeev eigenfunctions and related generalized scattering data for multipoint potentials in two and three dimensions. For single point potentials in 3D such formulas were obtained in an old unpublished work of L.D. Faddeev. For single point potentials in 2D such formulas were given recently in [P.G. Grinevich, R.G. Novikov, Physics Letters A,376,(2012),1102-1106].
• Stochastic Simulation and Monte Carlo Methods. Mathematical Foundations of Stochastic Simulation.
  
  • Talay Denis
  • Graham Carl
  , 2013, 68, pp.268.
• Shape dependent controllability of a quantum transistor
  
  • Méhats Florian
  • Privat Yannick
  • Sigalotti Mario
  , 2013, pp.1253-1258.
• A decomposition technique for pursuit evasion games with many pursuers
  
  • Festa Adriano
  • Vinter Richard
  , 2013. Here we present a decomposition technique for a class of differential games. The technique consists in a decomposition of the target set which produces, for geometrical reasons, a decomposition in the dimensionality of the problem. Using some elements of Hamilton-Jacobi equations theory, we find a relation between the regularity of the solution and the possibility to decompose the problem. We use this technique to solve a pursuit evasion game with multiple agents.