Séminaire du Pôle Probabilités
Lieu : nouvelle salle de conférence du CMAP (salle 3005, dernier étage, aile 05 - soit le long couloir perpendiculaire à l’aile 0)
Horaire : un mardi sur deux, de 10h à 11h
Remarque : aux mêmes dates et dans la même salle, à 11h30, a lieu le séminaire du pôle Analyse.
Les organisateurs : Quentin Cormier, Stefano De Marco, Fabrice Djete, Clément Foucart, Cyril Marzouk & Milica Tomasevic
(à contacter à l'alias orga-seminaire-pole-proba "at" meslistes.polytechnique.fr)
Décembre 2024
Mardi 17 décembre
Paul Gassiat (Paris Dauphine) - Un flot de gradient sur l'espace des contrôles avec condition initiale irrégulière
On considère un problème de contrôle consistant à trouver une trajectoire reliant un point initial x à un point cible y, le système se déplaçant uniquement dans certaines directions admissibles. On suppose que les champs de vecteurs correspondants satisfont la condition de Hörmander, de telle sorte que par un théorème classique (Chow-Rashevskii), il existe des trajectoires qui satisfont cette contrainte. Une manière naturelle d'essayer de résoudre ce problème est via un flot de gradient sur l'espace des contrôles. Cependant, la dynamique correspondante peut avoir des point-selles, et pour obtenir un résultat de convergence il faut donc faire des hypothèses (par exemple probabilistes) sur la condition initiale. Dans ce travail, nous considérons le cas où cette initialisation est irrégulière, que nous formulons grâce à la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons. Dans des cas simples, on prouve que le flot de gradient converge vers une solution, si la condition initiale est une trajectoire d'un mouvement Brownien (ou d'un processus de régularité plus faible). La preuve combine des idées de calcul de Malliavin avec des inégalités de Łojasiewicz. Une motivation possible pour nos travaux vient de l'entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds, dans un régime où le nombre de paramètres par couche est fixé, et la dimension du vecteur de données est élevée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Florin Suciu (Paris Dauphine).
Janvier 2025
Mardi 07 janvier
Eva Loecherbach (Univ Paris 1) - Propagation du chaos conditionnelle pour des systèmes de particules avec des sauts stables
Nous considérons des systèmes de particules évoluant dans R en interactions de type champs moyen. Chaque particule saute avec un taux de saut dépendant de sa position. Lorsqu'elle saute, elle distribue une quantité aléatoire qui est rajouté à l'état de toutes les autres particules (sauts collatéraux) tandis que la particule même change également de position (grand saut). Ce modèle est inspiré par les neurosciences (les particules étant les neurones représentés par leur potentiel de membrane, et les sauts collatéraux étant les poids synaptiques des neurones pré-synaptiques sur ceux qui sont post-synaptiques, et enfin, les grands sauts correspondants à la remise à un potentiel de repos du neurone après le spike). Dans le travail que je vais exposer je me concentre sur le cas où les sauts collatéraux sont aléatoires et appartiennent au domaine d'attraction d'une loi stable. Je vais discuter les limites en grande population (limite de champ moyen) de tels systèmes et expliquer la forme précise de l'équation limite. Ensuite je montrerai comment une approche par couplage nous permet d'obtenir une vitesse de convergence forte. C'est un travail en collaboration avec Dasha Loukianova (Evry) et Elisa Marini (Padova/Dauphine).
Mardi 21 janvier
Guilherme Ost
Février 2025
Mardi 04 février
Mardi 18 février
Mars 2025
Mardi 04 mars
Mardi 18 mars
Avril 2025
Mardi 1 avril
Mardi 29 avril
Mai 2025
Mardi 13 mai
Mardi 27 mai
Juin 2025
Mardi 10 juin
Mardi 24 juin
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Anciens séminaires
Décembre 2024
Mardi 03 décembre
Mehdi Talbi (Univ. Paris Cité) - Control of Volterra-type dynamics and applications to contract theory
We focus on the optimal control of a class of stochastic Volterra integral equations. Here the coefficients are regular and not assumed to be of convolution type. We show that, under mild regularity assumptions, these equations can be lifted in a Sobolev space, whose Hilbertian structure allows us to attack the problem through a dynamic programming approach. We are then able to use the theory of viscosity solutions on Hilbert spaces to characterize the value function of the control problem as the unique solution of a parabolic equation on Sobolev space. As a by-product of our analysis, we obtain a new Markovian approximation for Volterra-type dynamics.
In our framework, we are able to study a special class of Principal-Agent problems, where the Agent is subject to a certain form of time-inconsistency. In particular, we are able to formulate the Principal’s problem as an optimal control problem with stochastic target constraints on a Sobolev space and to formally derive the corresponding dynamic programming equation.
This is a joint work with Dylan Possamaï (ETH Zürich).
Novembre 2024
Mardi 19 Novembre
Marek Kimmel (Rice University, Houston, Etats-Unis) - Estimating Past Events in Cancer Through Stochastic Modeling of DNA Sequencing Data
The starting point of stochastic modeling of cancer is branching evolution, in which cells share similar growth and mutation rates (the clonal phase). Later, some cells acquire mutations in their DNA that may grant a selective advantage to the subclones initiated by these cells (they grow faster or die slower), so that the tumor is now composed of distinct clusters of cells. We discuss briefly mathematical and computational approaches to such modeling, based on models of population genetics (such as the coalescent of Griffiths-Tavaré) and branching processes (Lambert and Durrett’s approach).
The inference task is estimation of evolutionary parameters based on one snapshot in time (DNA sample from one time point). The emphasis is on arrival times of sub-clones and their growth rates with mutation rates variability confounding the estimates. We derived estimating equations, which can be solved and, although simplified, allow insights into estimability. We illustrate the considerations with simulated and data-based examples, which link outcomes of such estimations to screening for early cancer detection and resulting decision-making.
One of the great hopes of cancer research is single-cell DNA sequencing which, in theory, allows direct visualization of the pedigrees of clones in a tumor. For various reason, this promise is still awaiting fulfillment. One of the difficulties is resolving clones initiated by advantageous mutants from those arising from random fluctuations, as in the “jackpot” effect, observed already in 1940’s by Luria and Delbrűck. We developed a method based on Tibshirani clustering that seems to be resulting in less misclassification than some others. Results will be presented.
Another important aspect is that human cancers frequently have prominent spatial structure. One example is urinary bladder cancer. The underlying organ is a roughly spherical ball. Based on a unique collection of whole organ specimens, we can obtain insight into order and timing of mutations in this specific case, using a parsimonious approach based on branching processes with immigration model.
Collaborators (order idiosyncratic): Andrew Koval, Emmanuel Asante, Ren-Yi Wang (Rice U.), Khanh Ngoc Dinh and Simon Tavaré (Columbia U.), Bogdan Czerniak and Peng Wei (MD Anderson), Roman Jaksik, Monika Kurpas, and Pawel Kuś (Silesian Tech.), Olga Gorlova and Ivan Gorlov (Baylor College of Medicine).
Mardi 5 Novembre
Arno Siri-Jégousse (UNAM Mexique) - Évolution et généalogies de populations autosimilaires
Octobre 2024
Mardi 22 Octobre
Michael Goldman (CMAP)- Recent progress on the optimal matching problem
In this talk I will review some recent progress in the understanding of the (random) optimal matching problem. While the work of Ajtai-Komlos-Tusnady in the 80's on this classical optimization problem attracted a lot of attention from the probability community (see the book by Talagrand), this problem has seen a renewed interest from the PDE community thanks to the ansatz proposed by Caracciolo Lucibello, Parisi and Sicuro in 2014. I will explain to which extent this ansatz can be rigorously justified and show how it leads to a deeper understanding of this problem.