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Séminaire du Pôle Probabilités

Séminaire du Pôle Probabilités

Lieu : nouvelle salle de conférence du CMAP (salle 3005, dernier étage, aile 05 - soit le long couloir perpendiculaire à l’aile 0)

Horaire : un mardi sur deux, de 10h à 11h

Remarque : aux mêmes dates et dans la même salle, à 11h30, a lieu le séminaire du pôle Analyse.

Les organisateurs : Quentin Cormier, Stefano De Marco, Fabrice Djete, Clément Foucart, Cyril Marzouk & Milica Tomasevic
(à contacter à l'alias orga-seminaire-pole-proba "at" meslistes.polytechnique.fr)

 

Juin 2024

Mardi 25 juin

Exposés de doctorants en salle Jean Lascoux :

10h - 10h25 : Emmanuel Kammerer - Distances sur les cartes 3/2-stables et CLE(4)

Résumé : Considérons des cartes planaires aléatoires avec des grands degrés, obtenues en associant à chaque sommet de degré k un poids d'ordre 1/k². Quand leur taille tend vers l'infini, ces cartes aléatoires ne satisfont pas de limite d'échelle au sens habituel de Gromov-Hausdorff car elles ressemblent à une étoile à l'échelle macroscopique. Cependant, si l'on se concentre sur les sommets de grand degré, je montrerai que les distances entre ces sommets et la racine satisfont une limite d'échelle. J'expliquerai comment la limite s'exprime à l'aide d'une distance entre le bord et les boucles d'un ensemble conforme de boucles (CLE(4)) définie par Aru, Holden, Powell et Sun.

 

10h25 - 10h50 : Emmanouil Sfendourakis - Understanding the worst-kept secret of high-frequency trading

 
Résumé : Volume imbalance in a limit order book is often considered as a reliable indicator for predicting future price movements. In this study, we confirm this statement by analyzing an optimal control problem in which a market maker controls volumes in the limit order book of a large-tick stock and quotes prices at a half-tick distance from the mid-price. We model the mid-price, which is not a controlled variable, using uncertainty zones. The market maker has information about the underlying efficient price and consequently of the probability of a price jump in the future. By using this information , it is optimal for the market maker to create imbalances which are predictive of price movements. The value function of the market maker's control problem can be understood as a family of functions, indexed by the level of the market maker's inventory, solving a coupled system of PDEs. We show existence and uniqueness of smooth solutions for this coupled system of equations. In the case of a continuous inventory, we also prove the uniqueness of the market maker's optimal control policy.
This is joint work with Sergio Pulido and Mathieu Rosenbaum.
 
11h30 - 11h55 : Charles Meynard - Mean field games with common noise through an additional variable
 
Résumé : In this talk, we present a kind of common noise that address some modelling concerns in mean field games(MFG). The source of common randomness is a finite dimensional environment variable affecting the state of all players at once. It follows that the value function also depends on this new parameter. When the dynamic of said noise is not purely exogenous, classic arguments of wellposedness fail, and must be adapted. We will focus on showing long time existence of solutions for such MFG on finite state space, and possibly give an intuition as to how those results extends to general mean field games at the end.
 
11h55 - 12h20 : Anouar Jeddi - Convergence de modèle discret de sélection-mutation vers une équation de Hamilton-Jacobi
 
Résumé : Nous nous intéressons à l'évolution d'une population discrète structurée par trait quantitatif, avec sélection et mutation. Dans une limite d'échelle de grande population, en régime de petites mutations (petite variance entre le trait du mutant et celui du parent) et sur une échelle logarithmique, nous montrons que la dynamique évolutive de la population converge vers l'unique solution de viscosité d'une équation de Hamilton-Jacobi.
Ce travail est réalisé en collaboration avec Nicolas Champagnat, Sepideh Mirrahimi et Sylvie Méléard.
 
 
À partir de 12h30 : pique-nique au bord du lac