Center for Applied Mathematics – Ecole Polytechnique
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PEIPS

PEIPS

Thématique de recherche

Notre équipe développe des modèles probabilistes qui décrivent des dynamiques ou systèmes complexes, rendant compte des interactions entre populations, individus ou particules. Nous cherchons notamment à déterminer l’évolution de ces modèles en temps long et lorsque la taille tend vers l'infini.

 

Responsable : Sylvie Méléard, Professeur.

Membres permanents :

Postdocs :

Doctorantes & doctorants :

  • Antoine Aurillard, encadré par Igor Kortchemski & Bruno Schapira depuis 2023
  • Sirine Boucenna, encadrée par Vasilis Dakos & Gaël Raoul depuis 2021
  • Vanessa Dan, encadrée par Igor Kortchemski & Cyril Marzouk depuis 2023
  • Ana Fernandez Baranda, encadrée par Vincent Bansaye & Sylvie Méléard depuis 2022
  • Guillaume Garnier, encadré par Marie Doumic & Marc Hoffmann & Lydia Robert depuis 2021
  • Giacomo Greco, encadré par Alberto Chiarini & Giovanni Conforti depuis 2020
  • Anouar Jeddi, encadré par Nicolas Champagnat & Sylvie Méléard depuis 2023
  • Emmanuel Kammerer, encadré par Nicolas Curien & Cyril Marzouk depuis 2022
  • Madeleine Kubasch, encadrée par Vincent Bansaye depuis 2021
  • Théo Lenoir, encadré par Frédérique Bassino & Lucas Gerin depuis 2021
  • Maxime Ligonnière, encadré par Vincent Bansaye & Marc Peigné depuis 2021
  • Ignacio Madrid Canales, encadré par Sylvie Méléard depuis 2020
  • Maxime Marivain, encadré par Anne-Laure Basdevant & Lucas Gerin depuis 2023
  • Jules Olayé, encadré par Marie Doumic & Milica Tomasevic depuis 2022
  • Alexandre Perrin, encadré par Marie Doumic & Sylvie Méléard depuis 2023
  • Le Tuyet Nhi Pham, encadrée par Giovanni Conforti & Gaël Raoul à partir de 2024
  • Félix Rebotier, encadré par Vincent Bansaye & Clément Foucart depuis 2023

Projets liés à l’équipe : Chaire MMB, ANR Isoma, ERC SINGER, projet RandNet.

Anciens projets : ANR LSD, ANR ABIM, ANR CADENCE.

 

 

Activités de recherche

L’équipe PEIPS est organisée autour de deux thèmes majeurs.

 

Probabilités et Équations aux Dérivées Partielles pour l’évolution du vivant

Nous développons des modèles aléatoires et déterministes pertinents pour capturer des phénomènes liés à la biodiversité, l’écologie et l’évolution. Plus spécifiquement, nous considérons des systèmes complexes construits essentiellement sur les comportements individuels (cellules, bactéries, espèces, populations, métapopulations) et qui prennent en compte le plus possible la biologie du problème. La modélisation aléatoire permet de quantifier les fluctuations dont les sources peuvent être diverses : aléa dans la taille d’une petite population lié aux naissances et morts d’individus (dérive génétique), aléa de mutations qui apparaissent au moment de la reproduction (dans la réplication de l’ADN), aléa des changements environnementaux (changement climatique), aléa dans le déplacement d’individus (impact de la fragmentation de l’habitat). La modélisation déterministe offre un point de vue plus macroscopique dans lequel les comportements individuels s’intègrent dans une évolution décrivant le comportement global du système.

Notre approche vise à construire, en lien avec des biologistes, de "bons" modèles, au sens où ils sont le plus proche possible du phénomène étudié mais aussi suffisamment simples pour pouvoir donner des réponses quantitatives au problème posé. Ce sont des modèles multi-échelles, dépendant de nombreux paramètres qui vont quantifier les liens entre ces différentes échelles de temps, d’espace, dans les paramètres génétiques, écologiques, phénotypiques. Les questions biologiques portent essentiellement sur l’évolution - invasion et fixation de mutations, généalogies structurées spatialement, branchement évolutif, spéciation, intérêt des reproductions sexuée et asexuée - et sur les dynamiques de population - extinction, compétition, limites d’échelles, états quasi-stationnaires, comportement en milieu aléatoire.

Les outils que nous utilisons font essentiellement intervenir le calcul stochastique, les EDPs, les processus à valeurs mesures, les coalescents et les processus en environnement aléatoire.

Notre équipe porte la chaire Modélisation Mathématique et Biodiversité avec le Museum National d’Histoire Naturelle.

 

Branchement évolutif et pinson de Darwin

 

 

Modèles discrets aléatoires

Une autre thématique développée dans l'équipe PEIPS concerne l’étude de grandes structures aléatoires discrètes et de leurs limites (volume infini ou limites d'échelles). On retrouve en effet au cœur de plusieurs problèmes naturels des objets discrets aléatoires fondamentaux comme des arbres, graphes, cartes planaires, permutations, etc. Les applications et motivations sont nombreuses :

  • Physique théorique (physique statistique, gravitation quantique, etc.)
  • Informatique théorique (analyse d'algorithmes, structures de données, etc.)
  • Systèmes complexes (graphes d'interaction, automates cellulaires, etc.)
  • Biologie (arbres phylogénétiques, processus de branchements, etc.)

Un enjeu important est en particulier de comprendre les propriétés « typiques » de ces objets. Pour cela une approche féconde est de tirer ces objets au hasard et d'étudier leur comportement asymptotique lorsque leur « taille » grandit. Le passage du discret au continu (et vice-versa) est très riche et source de nombreux développements. En effet, depuis les années 1990, de nombreux objets continus ont émergé comme limites d'échelles universelles ; citons notamment l'arbre brownien d'Aldous, la sphère brownienne et le cographon brownien.

Pour contribuer à ce domaine, nous développons et utilisons des méthodes variées comme :

  • analyse fine de processus stochastiques et de processus de branchement
  • grands systèmes de particules en interaction, limites hydrodynamiques
  • combinatoire énumérative et analytique
  • théorèmes limites et grandes déviations

Deux chemins croissants dans un nuage poissonien

 

 

Anciens membres de l'équipe :